यदि $\left( \sqrt[3]{\frac{a}{\sqrt{b}}} + \sqrt{\frac{b}{\sqrt[3]{a}}} \right)^{21}$ के विस्तार में $(r + 1)^{th}$ पद में $a$ और $b$ की घात समान है,तो $r$ का मान क्या है?

वह अंतराल जिसमें $x$ स्थित होना चाहिए ताकि $(1 + x)^{2n}$ के विस्तार में सबसे बड़ा पद सबसे बड़ा गुणांक रखे,है

यदि $(\sqrt[4]{2} + \frac{1}{\sqrt[4]{3}})^n$ के विस्तार में प्रारंभ से पांचवें पद और अंत से पांचवें पद का अनुपात $\sqrt{6} : 1$ है,तो प्रारंभ से तीसरा पद ज्ञात कीजिए:

यदि $\left(ax^2 - \frac{8}{bx}\right)^9$ के विस्तार में प्रारंभ से $3^{\text{rd}}$ पद का गुणांक,$\left(ax - \frac{2}{bx^2}\right)^9$ के विस्तार में अंत से $3^{\text{rd}}$ पद के गुणांक के बराबर है,तो $a$ और $b$ के बीच संबंध क्या है?

यदि $(1-x+x^2)^{10}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_{20} x^{20}$ है,तो $2 a_2+3 a_3+4 a_4+\ldots+20 a_{20}=$

यदि $x = 2/5$ और $y = 1/2$ होने पर $(5x - 6y)^n$ के विस्तार में $9^{th}$ और $10^{th}$ पद संख्यात्मक रूप से सबसे बड़े पद हैं,तो उस विस्तार के मध्य पद का निरपेक्ष मान क्या है?