(1+x^2)^{12}(1+x^{12})(1+x^{24}) के विस्तार म | vedclass

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Question

(B) दी गई अभिव्यक्ति $(1+x^2)^{12}(1+x^{12})(1+x^{24})$ है।सबसे पहले,$(1+x^{12})(1+x^{24}) = 1 + x^{12} + x^{24} + x^{36}$ का सरलीकरण करें।अब,अभिव्यक्

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$^{12}C_6+2$

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(B) दी गई अभिव्यक्ति $(1+x^2)^{12}(1+x^{12})(1+x^{24})$ है।सबसे पहले,$(1+x^{12})(1+x^{24}) = 1 + x^{12} + x^{24} + x^{36}$ का सरलीकरण करें।अब,अभिव्यक्ति $(1+x^2)^{12}(1 + x^{12} + x^{24} + x^{36})$ हो जाती है।द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए,$(1+x^2)^{12} = \sum_{r=0}^{12} {}^{12}C_r x^{2r}$।हमें $(\sum_{r=0}^{12} {}^{12}C_r x^{2r})(1 + x^{12} + x^{24} + x^{36})$ के गुणनफल में $x^{24}$ का गुणांक ज्ञात करना है।यह निम्न प्रकार से प्राप्त होता है:$1$. योग में जहाँ $2r = 24$ है,अर्थात ${}^{12}C_{12} x^{24} 	imes 1 = {}^{12}C_{12} x^{24}$।$2$. योग में जहाँ $2r = 12$ है,अर्थात ${}^{12}C_6 x^{12} 	imes x^{12} = {}^{12}C_6 x^{24}$।$3$. योग में जहाँ $2r = 0$ है,अर्थात ${}^{12}C_0 x^0 	imes x^{24} = 1 	imes x^{24} = 1 x^{24}$।इन गुणांकों का योग: ${}^{12}C_{12} + {}^{12}C_6 + 1 = 1 + {}^{12}C_6 + 1 = {}^{12}C_6 + 2$।

$(1+x^2)^{12}(1+x^{12})(1+x^{24})$ के विस्तार में $x^{24}$ का गुणांक है

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