यदि cot frac{2x}{3} + tan frac{x}{3} = operat | vedclass

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Question

(B) दिया गया है, $\cot \frac{2x}{3} + 	an \frac{x}{3} = \operatorname{cosec} \frac{kx}{3}$.माना $	heta = \frac{x}{3}$.तब, $\cot 2	heta + 	an 	het

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$2$

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(B) दिया गया है, $\cot \frac{2x}{3} + 	an \frac{x}{3} = \operatorname{cosec} \frac{kx}{3}$.माना $	heta = \frac{x}{3}$.तब, $\cot 2	heta + 	an 	heta = \operatorname{cosec} k	heta$.सर्वसमिकाओं $\cot 2	heta = \frac{\cos 2	heta}{\sin 2	heta}$ और $	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta}$ का उपयोग करने पर:$\frac{\cos 2	heta}{\sin 2	heta} + \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = \operatorname{cosec} k	heta$.$\frac{\cos 2	heta \cos 	heta + \sin 2	heta \sin 	heta}{\sin 2	heta \cos 	heta} = \operatorname{cosec} k	heta$.$\cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$ सूत्र का उपयोग करने पर:$\frac{\cos(2	heta - 	heta)}{\sin 2	heta \cos 	heta} = \operatorname{cosec} k	heta$.$\frac{\cos 	heta}{\sin 2	heta \cos 	heta} = \operatorname{cosec} k	heta$.$\frac{1}{\sin 2	heta} = \operatorname{cosec} k	heta$.$\operatorname{cosec} 2	heta = \operatorname{cosec} k	heta$.अतः, $k = 2$.

यदि $\cot \frac{2x}{3} + \tan \frac{x}{3} = \operatorname{cosec} \frac{kx}{3}$ है, तो $k$ का मान है

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