यदि 4a^2 + 9b^2 - c^2 + 12ab = 0 है, तो सरल र | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $4a^2 + 12ab + 9b^2 - c^2 = 0$ है। इसे $(2a + 3b)^2 - c^2 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। सर्वसमिका $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$

Vedclass · Accepted Answer

$(2, 3)$ या $(-2, -3)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $4a^2 + 12ab + 9b^2 - c^2 = 0$ है। इसे $(2a + 3b)^2 - c^2 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। सर्वसमिका $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$ का उपयोग करने पर, $(2a + 3b - c)(2a + 3b + c) = 0$ प्राप्त होता है। इसका अर्थ है $2a + 3b - c = 0$ या $2a + 3b + c = 0$, जिसे $c = \pm(2a + 3b)$ लिखा जा सकता है। इस मान को रेखा के समीकरण $ax + by + c = 0$ में प्रतिस्थापित करने पर, $ax + by \pm(2a + 3b) = 0$ प्राप्त होता है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, $a(x \pm 2) + b(y \pm 3) = 0$ प्राप्त होता है। चूंकि यह सभी $a$ और $b$ के लिए सत्य है, इसलिए गुणांक शून्य होने चाहिए: $x \pm 2 = 0$ और $y \pm 3 = 0$। अतः, रेखाएं $(2, 3)$ या $(-2, -3)$ पर संगामी हैं।

यदि $4a^2 + 9b^2 - c^2 + 12ab = 0$ है, तो सरल रेखाओं का परिवार $ax + by + c = 0$ किस बिंदु पर संगामी है?

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