यदि I = lim_{x rightarrow 0} sin left( frac{e | vedclass

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Question

(C) हम पहले साइन फलन के अंदर की सीमा का मूल्यांकन करते हैं: $L = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}-x-1-\frac{x^{2}}{2}}{x^{2}}$ $e^{x} = 1 + x + \fra

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का अस्तित्व है और यह $0$ के बराबर है

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(C) हम पहले साइन फलन के अंदर की सीमा का मूल्यांकन करते हैं: $L = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^{x}-x-1-\frac{x^{2}}{2}}{x^{2}}$ $e^{x} = 1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + \dots$ के लिए टेलर श्रेणी विस्तार का उपयोग करते हुए, हमें प्राप्त होता है: $L = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{(1 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{6} + \dots) - x - 1 - \frac{x^{2}}{2}}{x^{2}}$ $L = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\frac{x^{3}}{6} + \dots}{x^{2}} = \lim_{x \rightarrow 0} (\frac{x}{6} + \dots) = 0$ चूंकि फलन $\sin(u)$, $u=0$ पर सतत है, इसलिए हमारे पास है: $I = \sin(L) = \sin(0) = 0$

यदि $I = \lim_{x \rightarrow 0} \sin \left( \frac{e^{x}-x-1-\frac{x^{2}}{2}}{x^{2}} \right)$ है, तो सीमा

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$\lim _{x}$ ${\rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{\left(1-\tan \left(\frac{x}{2}\right)\right)(1-\sin x)}{\left(1+\tan \left(\frac{x}{2}\right)\right)(\pi-2 x)^3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

जब $x \to 2$ हो,तो $\frac{x^3 - 8}{x^2 - 4}$ के सीमा (limit) का मान क्या होगा?

$\lim _{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt[3]{6+x}-\sqrt[3]{10-x}}{x-2} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( \frac{x}{\tan^{-1} 2x} \right) = $

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{\cot x-\cos x}{(\pi-2 x)^3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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