જો begin{bmatrix} 2 & 1 3 & 2 end{bmatrix} c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P = \begin{bmatrix} 2 & 1 \ 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $Q = \begin{bmatrix} -3 & 2 \ 5 & -3 \end{bmatrix}$. આપેલ સમીકરણ $P \cdot A \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P = \begin{bmatrix} 2 & 1 \ 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $Q = \begin{bmatrix} -3 & 2 \ 5 & -3 \end{bmatrix}$. આપેલ સમીકરણ $P \cdot A \cdot Q = I$ છે, જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે. ડાબી બાજુ $P^{-1}$ અને જમણી બાજુ $Q^{-1}$ વડે ગુણતા, આપણને $A = P^{-1} \cdot I \cdot Q^{-1} = P^{-1} \cdot Q^{-1}$ મળે છે. પ્રથમ, $P^{-1}$ શોધો: $\det(P) = (2)(2) - (1)(3) = 4 - 3 = 1$. તેથી, $P^{-1} = \frac{1}{1} \begin{bmatrix} 2 & -1 \ -3 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ -3 & 2 \end{bmatrix}$. આગળ, $Q^{-1}$ શોધો: $\det(Q) = (-3)(-3) - (2)(5) = 9 - 10 = -1$. તેથી, $Q^{-1} = \frac{1}{-1} \begin{bmatrix} -3 & -2 \ -5 & -3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 2 \ 5 & 3 \end{bmatrix}$. હવે, $A = P^{-1} \cdot Q^{-1} = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ -3 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & 2 \ 5 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (2)(3) + (-1)(5) & (2)(2) + (-1)(3) \ (-3)(3) + (2)(5) & (-3)(2) + (2)(3) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6-5 & 4-3 \ -9+10 & -6+6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$.

જો $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix} \cdot A \cdot \begin{bmatrix} -3 & 2 \\ 5 & -3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય, તો $A =$

Similar Questions

જો $A^2-A+I=0$ હોય, તો શ્રેણિક $A$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 2i & i^3 \\ i^2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય, તો $A^{-1}$ કોના બરાબર છે?

ધારો કે $A$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિક છે.
$\text{વિધાન}-1: adj(adj A) = A$
$\text{વિધાન}-2: |adj A| = |A|$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module