यदि a_{n} (0) एक G.P. का n-वाँ पद है, तो सार | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $G$.$P$. $a, ar, ar^2, \dots$ है। तब $n$-वाँ पद $a_n = ar^{n-1}$ है।लघुगणक लेने पर, हमें प्राप्त होता है $\log a_n = \log a + (n-1) \log

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$0$

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(D) मान लीजिए $G$.$P$. $a, ar, ar^2, \dots$ है। तब $n$-वाँ पद $a_n = ar^{n-1}$ है।लघुगणक लेने पर, हमें प्राप्त होता है $\log a_n = \log a + (n-1) \log r$.मान लीजिए $A = \log a$ और $D = \log r$ है। तब $\log a_n = A + (n-1)D$ होगा।सारणिक इस प्रकार होगा:$\Delta = \left|\begin{array}{lll} A+(n-1)D & A+nD & A+(n+1)D \ A+(n+2)D & A+(n+3)D & A+(n+4)D \ A+(n+5)D & A+(n+6)D & A+(n+7)D \end{array}ight|$अब पंक्ति संक्रिया $R_2 	o R_2 - R_1$ और $R_3 	o R_3 - R_2$ लागू करने पर:$R_2 - R_1 = \begin{bmatrix} 3D & 3D & 3D \end{bmatrix}$$R_3 - R_2 = \begin{bmatrix} 3D & 3D & 3D \end{bmatrix}$चूंकि दो पंक्तियाँ ($R_2$ और $R_3$) समान हैं, इसलिए सारणिक का मान $0$ है।

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यदि $\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1+x^3 \\ y & y^2 & 1+y^3 \\ z & z^2 & 1+z^3\end{array}\right|=0$ और $x \neq y \neq z$ है, तो $1+x y z$ का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $\Delta=\left|\begin{array}{ccc} (y+z)^{2} & x y & z x \\ x y & (x+z)^{2} & y z \\ x z & y z & (x+y)^{2} \end{array}\right|=2 x y z(x+y+z)^{3}$

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