यदि sin ^{-1}left(x-frac{x^{2}}{2}+frac{x^{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है, $\sin ^{-1}\left(x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{4}-\frac{x^{4}}{8}+\ldots\right)=\frac{\pi}{6}$.$\sin ^{-1}$ फलन के अंदर दी गई श्रेणी

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है, $\sin ^{-1}\left(x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{4}-\frac{x^{4}}{8}+\ldots\right)=\frac{\pi}{6}$.$\sin ^{-1}$ फलन के अंदर दी गई श्रेणी एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है, जिसका प्रथम पद $a = x$ और सार्व अनुपात $r = -\frac{x}{2}$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S_{\infty} = \frac{a}{1-r}$ सूत्र द्वारा प्राप्त होता है।मान प्रतिस्थापित करने पर, $S_{\infty} = \frac{x}{1 - (-\frac{x}{2})} = \frac{x}{1 + \frac{x}{2}} = \frac{2x}{2+x}$.अतः, $\sin ^{-1}\left(\frac{2x}{2+x}\right) = \frac{\pi}{6}$.दोनों पक्षों में $\sin$ लेने पर, $\frac{2x}{2+x} = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$.वज्र गुणन करने पर, $4x = 2 + x$.$3x = 2$, जिससे $x = \frac{2}{3}$ प्राप्त होता है।

यदि $\sin ^{-1}\left(x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{4}-\frac{x^{4}}{8}+\ldots\right)=\frac{\pi}{6},$ जहाँ $|x| < 2$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$2 \coth^{-1}(4) + \text{sech}^{-1}\left(\frac{3}{5}\right) = $

यदि $2 \tan^{-1}(\cos x) = \tan^{-1}(2 \operatorname{cosec} x)$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \tan^{-1}x$ है,तो $\sin 2A = $

$\sec^{-1}[\sec(-30^o)] = $ ....... $^o$

प्रतिलोम फलन के मुख्य मानों को ध्यान में रखते हुए,समुच्चय $A = \{x \geq 0 \mid \tan^{-1} x + \tan^{-1} 6x = \frac{\pi}{4}\}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module