यदि $f(x) = \frac{e^x}{1+e^x}$, $l_1 = \int_{f(-a)}^{f(a)} x g(x(1-x)) dx$ और $l_2 = \int_{f(-a)}^{f(a)} g(x(1-x)) dx$ है, तो $\frac{l_2}{l_1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int \limits_1^3 \left((x-2)^4 \sin^3(x-2) + (x-2)^{2019} + 1\right) dx$ का मान है

$\int\limits_0^{\pi / 2n} \frac{dx}{1 + \tan^n(nx)} = $

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x}{3 \cos x+\sin x} d x=$

$\int_{0}^{1} \frac{8 \log(1+x)}{1+x^{2}} dx = $

माना $I=\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{2-\cos 2 x}\left(\frac{3}{\pi}+\log \left(\frac{4+\sin x}{4-\sin x}\right)\right) d x$. दिया गया है कि $\int \frac{d x}{1+k x^2}=\frac{1}{\sqrt{k}} \tan ^{-1}(\sqrt{k} x)+c, \tan ^{-1}(0)=0$ और $\tan ^{-1}(\sqrt{3})=\frac{\pi}{3}$. तो $3 I^2=$