જો I_1 = int_0^{3 pi} f(cos^2 x) dx અને I_2 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $g(x) = f(\cos^2 x)$. કારણ કે $\cos^2(x + \pi) = (-\cos x)^2 = \cos^2 x$, વિધેય $g(x)$ એ $\pi$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે. નિયત સંકલ

Vedclass · Accepted Answer

$I_1 = 3 I_2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $g(x) = f(\cos^2 x)$. કારણ કે $\cos^2(x + \pi) = (-\cos x)^2 = \cos^2 x$, વિધેય $g(x)$ એ $\pi$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે. નિયત સંકલનના આવર્તી વિધેયના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા, $\int_0^{n T} g(x) dx = n \int_0^T g(x) dx$, જ્યાં $T$ એ આવર્તમાન છે. અહીં, $T = \pi$ અને $n = 3$ છે. તેથી, $I_1 = \int_0^{3 \pi} f(\cos^2 x) dx = 3 \int_0^\pi f(\cos^2 x) dx$. જેથી $I_2 = \int_0^\pi f(\cos^2 x) dx$ હોવાથી, આપણને $I_1 = 3 I_2$ મળે છે.

જો $I_1 = \int_0^{3 \pi} f(\cos^2 x) dx$ અને $I_2 = \int_0^\pi f(\cos^2 x) dx$ હોય, તો

Similar Questions

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x + \tan x} \,dx = $

$\int_0^1 \frac{\log _e(1+x)}{1+x^2} d x=$

$\int_{-\frac{\pi}{8092}}^{\frac{\pi}{8092}} \frac{\sec (2023 x)}{1+(2023)^{(2023 x)}} d x=$

$\int_0^{\pi / 2} \frac{16 x \sin x \cos x}{\sin ^4 x+\cos ^4 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{[x]+4} dx$ નું મૂલ્ય શોધો, જ્યાં $[\bullet]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module