જો alpha, beta, જ્યાં alpha

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $\lambda x^{2} - (\lambda + 3)x + 3 = 0$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી, $\alpha + \beta = \frac{\lambda + 3}{\lambda}

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $\lambda x^{2} - (\lambda + 3)x + 3 = 0$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી, $\alpha + \beta = \frac{\lambda + 3}{\lambda}$ અને $\alpha \beta = \frac{3}{\lambda}$ મળે. આપેલ છે કે $\frac{1}{\alpha} - \frac{1}{\beta} = \frac{1}{3}$, જેનો અર્થ છે કે $\frac{\beta - \alpha}{\alpha \beta} = \frac{1}{3}$. $\alpha  0$. તેથી, $\beta - \alpha = \frac{\alpha \beta}{3} = \frac{3/\lambda}{3} = \frac{1}{\lambda}$. નિત્યસમ $(\beta - \alpha)^{2} = (\alpha + \beta)^{2} - 4\alpha \beta$ નો ઉપયોગ કરતા: $(\frac{1}{\lambda})^{2} = (\frac{\lambda + 3}{\lambda})^{2} - 4(\frac{3}{\lambda})$. $\frac{1}{\lambda^{2}} = \frac{\lambda^{2} + 6\lambda + 9}{\lambda^{2}} - \frac{12}{\lambda}$. $\lambda^{2}$ વડે ગુણતા $(\lambda 
eq 0)$: $1 = \lambda^{2} + 6\lambda + 9 - 12\lambda$. $\lambda^{2} - 6\lambda + 8 = 0$. $(\lambda - 2)(\lambda - 4) = 0$. તેથી, $\lambda = 2$ અથવા $\lambda = 4$. $\lambda$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો સરવાળો $2 + 4 = 6$ થાય.

Similar Questions

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વર્ગોના સરવાળાને સમાન હોય,તો:

જો $a$ અને $b$ એ સમીકરણ $y^2+y+1=0$ ના બીજ હોય,તો $a^4+b^4+a^{-1}b^{-1}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(5+\sqrt{2}) x^2-b x+(8+2 \sqrt{5})=0$ ના બીજો વચ્ચેનો હરાત્મક મધ્યક $4$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ $a x^2+b x+c=0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\sqrt{5} \alpha, \sqrt{5} \beta$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module