यदि alpha, beta, जहाँ alpha

Question

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $\lambda x^{2} - (\lambda + 3)x + 3 = 0$ है। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से, $\alpha + \beta = \frac{\lambda + 3}{\lamb

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$6$

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(A) दिया गया द्विघात समीकरण $\lambda x^{2} - (\lambda + 3)x + 3 = 0$ है। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से, $\alpha + \beta = \frac{\lambda + 3}{\lambda}$ और $\alpha \beta = \frac{3}{\lambda}$ प्राप्त होता है। दिया गया है $\frac{1}{\alpha} - \frac{1}{\beta} = \frac{1}{3}$, जिसका अर्थ है $\frac{\beta - \alpha}{\alpha \beta} = \frac{1}{3}$। चूंकि $\alpha  0$। अतः, $\beta - \alpha = \frac{\alpha \beta}{3} = \frac{3/\lambda}{3} = \frac{1}{\lambda}$। सर्वसमिका $(\beta - \alpha)^{2} = (\alpha + \beta)^{2} - 4\alpha \beta$ का उपयोग करने पर: $(\frac{1}{\lambda})^{2} = (\frac{\lambda + 3}{\lambda})^{2} - 4(\frac{3}{\lambda})$। $\frac{1}{\lambda^{2}} = \frac{\lambda^{2} + 6\lambda + 9}{\lambda^{2}} - \frac{12}{\lambda}$। $\lambda^{2}$ से गुणा करने पर $(\lambda 
eq 0)$: $1 = \lambda^{2} + 6\lambda + 9 - 12\lambda$। $\lambda^{2} - 6\lambda + 8 = 0$। $(\lambda - 2)(\lambda - 4) = 0$। अतः, $\lambda = 2$ या $\lambda = 4$। $\lambda$ के सभी संभावित मानों का योग $2 + 4 = 6$ है।

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