यदि frac{tan(A-B)}{tan A} + frac{sin^{2}C}{si | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: $\frac{	an(A-B)}{	an A} + \frac{\sin^{2}C}{\sin^{2}A} = 1$ $	an(A-B) = \frac{	an A - 	an B}{1 + 	an A 	an B}$ का उपयोग करते हु

Vedclass · Accepted Answer

$	an A, 	an C, 	an B$ $G$.$P$. में हैं।

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है: $\frac{	an(A-B)}{	an A} + \frac{\sin^{2}C}{\sin^{2}A} = 1$ $	an(A-B) = \frac{	an A - 	an B}{1 + 	an A 	an B}$ का उपयोग करते हुए: $\frac{	an A - 	an B}{	an A(1 + 	an A 	an B)} + \frac{\sin^{2}C}{\sin^{2}A} = 1$ माना $	an A = x, 	an B = y, 	an C = z$। $\sin^{2}C = \frac{z^{2}}{1 + z^{2}}$ और $\sin^{2}A = \frac{x^{2}}{1 + x^{2}}$ रखने पर: $\frac{x-y}{x(1+xy)} + \frac{z^{2}(1+x^{2})}{x^{2}(1+z^{2})} = 1$ सरल करने पर: $z^{2} = xy$ $	herefore 	an^{2}C = 	an A \cdot 	an B$ अतः, $	an A, 	an C, 	an B$ $G$.$P$. में हैं।

यदि $\frac{\tan(A-B)}{\tan A} + \frac{\sin^{2}C}{\sin^{2}A} = 1,$ जहाँ $A, B, C \in (0, \frac{\pi}{2})$, तो:

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