यदि f(x) = begin{cases} sin x, & x neq npi, n | vedclass

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Question

(A) $\lim_{x 	o 0} g(f(x))$ ज्ञात करने के लिए,हम $x 	o 0$ होने पर $f(x)$ के व्यवहार की जाँच करते हैं।चूँकि $x 	o 0$ और $x 
eq 0$,इसलिए $f(x) = \si

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$1$

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(A) $\lim_{x 	o 0} g(f(x))$ ज्ञात करने के लिए,हम $x 	o 0$ होने पर $f(x)$ के व्यवहार की जाँच करते हैं।चूँकि $x 	o 0$ और $x 
eq 0$,इसलिए $f(x) = \sin x$ है।जैसे $x 	o 0$,$f(x) = \sin x 	o 0$।माना $u = f(x)$। जैसे $x 	o 0$,$u 	o 0$।सीमा $\lim_{u 	o 0} g(u)$ में,हम $0$ के निकट के मानों पर विचार करते हैं लेकिन $u 
eq 0$।जब $u 
eq 0$ और $u 
eq 2$,तो $g(u) = u^2 + 1$ है।इसलिए,$\lim_{u 	o 0} g(u) = \lim_{u 	o 0} (u^2 + 1) = 0^2 + 1 = 1$।अतः,$\lim_{x 	o 0} g(f(x)) = 1$।

यदि $f(x) = \begin{cases} \sin x, & x \neq n\pi, n \in \mathbb{Z} \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & x \neq 0, 2 \\ 4, & x = 0 \\ 5, & x = 2 \end{cases}$ है,तो $\lim_{x \to 0} g(f(x)) = $

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