જો P એ વર્તુળ x^{2}+y^{2}=4 પરનું બિંદુ હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $P = (2 \cos 	heta, 2 \sin 	heta)$ અને $Q = (\alpha, -5\alpha - 2)$.$x-y+1=0$ એ $PQ$ નો લંબદ્વિભાજક હોવાથી, $PQ$ નું મધ્યબિંદુ રેખા $x-y

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $P = (2 \cos 	heta, 2 \sin 	heta)$ અને $Q = (\alpha, -5\alpha - 2)$.$x-y+1=0$ એ $PQ$ નો લંબદ્વિભાજક હોવાથી, $PQ$ નું મધ્યબિંદુ રેખા $x-y+1=0$ પર આવેલું છે.મધ્યબિંદુ $M = (\frac{2 \cos 	heta + \alpha}{2}, \frac{2 \sin 	heta - 5\alpha - 2}{2})$.$M$ ને $x-y+1=0$ માં મૂકતા:$\frac{2 \cos 	heta + \alpha}{2} - \frac{2 \sin 	heta - 5\alpha - 2}{2} + 1 = 0$$\cos 	heta - \sin 	heta + 3\alpha + 2 = 0 \quad \dots(1)$$PQ$ નો ઢાળ $-1$ છે.$\frac{2 \sin 	heta + 5\alpha + 2}{2 \cos 	heta - \alpha} = -1$$\sin 	heta + \cos 	heta + 2\alpha + 1 = 0 \quad \dots(2)$$(1)$ અને $(2)$ પરથી $\alpha$ નો લોપ કરતા:$5 \sin 	heta + \cos 	heta = 1$$\cos 	heta = 1$ અથવા $\cos 	heta = -\frac{12}{13}$.$P$ ના $x$-યામોનો સરવાળો $= 2(1) + 2(-\frac{12}{13}) = 2 - \frac{24}{13} = \frac{2}{13}$.$13$ ગણા સરવાળો $= 13 	imes \frac{2}{13} = 2$.

Similar Questions

રેખા $ax + by + c = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ નો અભિલંબ છે. આ વર્તુળ દ્વારા અંતઃખંડિત થતી રેખા $ax + by + c = 0$ ના ભાગની લંબાઈ કેટલી છે?

જો બે વર્તુળો $(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = r^2$ અને $x^2 + y^2 - 8x + 2y + 8 = 0$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો

જો $(1, a)$ અને $(b, 2)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=25$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો $4a+2b=$

જો વર્તુળો $x^2+y^2+4x-5=0$ અને $x^2+y^2+2\lambda y-4=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $\lambda=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module