જો f(x) = begin{cases} frac{sin([x])}{[x]}, & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $\lim_{x 	o 0} f(x)$ શોધવા માટે,આપણે $x = 0$ આગળ ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ અને જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ મેળવીએ છીએ.$LHL$ માટે: $\lim_{x 	o 0^-}

Vedclass · Accepted Answer

અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી

Vedclass · Answer

(D) $\lim_{x 	o 0} f(x)$ શોધવા માટે,આપણે $x = 0$ આગળ ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ અને જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ મેળવીએ છીએ.$LHL$ માટે: $\lim_{x 	o 0^-} f(x)$. જેમ $x 	o 0^-$,$x$ એ $0$ થી થોડું નાનું છે,તેથી $[x] = -1$.આમ,$f(x) = \frac{\sin(-1)}{-1} = \frac{-\sin(1)}{-1} = \sin(1)$.તેથી,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \sin(1)$.$RHL$ માટે: $\lim_{x 	o 0^+} f(x)$. જેમ $x 	o 0^+$,$x$ એ અંતરાલ $[0, 1)$ માં છે,તેથી $[x] = 0$.$f(x)$ ની વ્યાખ્યા મુજબ,જ્યારે $[x] = 0$,ત્યારે $f(x) = 0$.તેથી,$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = 0$.કારણ કે $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \sin(1)$ અને $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = 0$,ડાબી બાજુનું લક્ષ એ જમણી બાજુના લક્ષ જેટલું નથી.તેથી,$\lim_{x 	o 0} f(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin([x])}{[x]}, & \text{જ્યારે } [x] \neq 0 \\ 0, & \text{જ્યારે } [x] = 0 \end{cases}$ જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તો $\lim_{x \to 0} f(x) = $

Similar Questions

$\lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{8}{x^8}\left[1-\cos \left(\frac{x^2}{2}\right)-\cos \left(\frac{x^2}{4}\right)+\cos \left(\frac{x^2}{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{x^2}{4}\right)\right]$ ની કિંમત શોધો.

$\lim\limits_{x \rightarrow 2} \frac{3^{x}+3^{3-x}-12}{3^{-x / 2}-3^{1-x}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - \sqrt {{x^2} - \sqrt {{x^2} - \dots} } } }}{x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sum_{r=1}^{n}(2r-1) = x$ હોય,તો $\lim_{n}$ ${\rightarrow \infty} \left[ \frac{1^3}{x^2} + \frac{2^3}{x^2} + \frac{3^3}{x^2} + \ldots + \frac{n^3}{x^2} \right]$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{2 \sqrt{2}-(\cos x+\sin x)^3}{1-\sin 2 x}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module