$\lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{8}{x^8}\left[1-\cos \left(\frac{x^2}{2}\right)-\cos \left(\frac{x^2}{4}\right)+\cos \left(\frac{x^2}{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{x^2}{4}\right)\right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim_{x \to 0} \frac{(4^x - 1)^3}{\tan(\frac{x}{4}) \log(1 + \frac{x^2}{3})} = 96(\log a)^b$, તો $(a + b) = $

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n$ એ સમાંતર શ્રેણીના $n$ ધન ક્રમિક પદો છે. જો $d > 0$ એ તેનો સામાન્ય તફાવત હોય,તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt{\frac{d}{n}} \left( \frac{1}{\sqrt{a_1} + \sqrt{a_2}} + \frac{1}{\sqrt{a_2} + \sqrt{a_3}} + \ldots + \frac{1}{\sqrt{a_{n-1}} + \sqrt{a_n}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} \left( \frac{{|x{|^3}}}{a} - {\left[ {\frac{x}{a}} \right]^3} \right) \,(a > 0)$ ની કિંમત શોધો :- (જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે અને $|x|$ એ માનાંક વિધેય છે)

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે. તો $p \in N$ ની ન્યૂનતમ કિંમત જેના માટે $\lim _{x}$ ${\rightarrow 0^{+}}\left(x\left(\left[\frac{1}{x}\right]+\left[\frac{2}{x}\right]+\ldots+\left[\frac{p}{x}\right]\right)-x^2\left(\left[\frac{1}{x^2}\right]+\left[\frac{2^2}{x^2}\right]+\ldots+\left[\frac{9^2}{x^2}\right]\right)\right) \geq 1$ થાય,તે . . . . . . છે.

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{3 x^2-2 x+3}{3 x^2+x-2}\right)^{3 x-2} = $