ધારો કે a_1, a_2, a_3, ldots, a_n એ સમાંતર શ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $S_n = \sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{\sqrt{a_k} + \sqrt{a_{k+1}}}$ છે.દરેક પદનું સંમેયીકરણ કરતા,આપણને મળે $\frac{1}{\sqrt{a_k} + \

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $S_n = \sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{\sqrt{a_k} + \sqrt{a_{k+1}}}$ છે.દરેક પદનું સંમેયીકરણ કરતા,આપણને મળે $\frac{1}{\sqrt{a_k} + \sqrt{a_{k+1}}} = \frac{\sqrt{a_{k+1}} - \sqrt{a_k}}{a_{k+1} - a_k} = \frac{\sqrt{a_{k+1}} - \sqrt{a_k}}{d}$.આમ,$S_n = \frac{1}{d} \sum_{k=1}^{n-1} (\sqrt{a_{k+1}} - \sqrt{a_k}) = \frac{\sqrt{a_n} - \sqrt{a_1}}{d}$.લક્ષ $\lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt{\frac{d}{n}} \cdot \frac{\sqrt{a_n} - \sqrt{a_1}}{d} = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{a_n} - \sqrt{a_1}}{\sqrt{nd}}$ બને છે.કારણ કે $a_n = a_1 + (n-1)d$,જેમ $n \rightarrow \infty$,તેમ $a_n \approx nd$.તેથી,લક્ષ $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{nd} - \sqrt{a_1}}{\sqrt{nd}} = \lim_{n \rightarrow \infty} \left( 1 - \frac{\sqrt{a_1}}{\sqrt{nd}} \right) = 1$ છે.

Similar Questions

$\lim \limits_{x \rightarrow 0} \left(\tan \left(\frac{\pi}{4}+x\right)\right)^{\frac{1}{x}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} + 5x - 6}} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a^x-1}{\sin (x)} = $

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{3 x-1}{3 x+1}\right)^{4 x}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \sin \left( {\frac{1}{x}} \right)$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module