ધારો કે [t] એ t થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ અચળ $k > 0$ માટે $\lim_{x \rightarrow 0^{+}} x[\frac{k}{x}] = k$ થાય. આપેલ લક્ષ માટે આ લાગુ પાડતા: $\lim_{x \rightarrow 0^

Vedclass · Accepted Answer

$24$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ અચળ $k > 0$ માટે $\lim_{x ightarrow 0^{+}} x[\frac{k}{x}] = k$ થાય. આપેલ લક્ષ માટે આ લાગુ પાડતા: $\lim_{x ightarrow 0^{+}} x \sum_{k=1}^{p} [\frac{k}{x}] = \sum_{k=1}^{p} k = \frac{p(p+1)}{2}$. તે જ રીતે,$\lim_{x ightarrow 0^{+}} x^2 [\frac{k^2}{x^2}] = k^2$. તેથી,$\lim_{x}$ ${ightarrow 0^{+}} x^2 \sum_{k=1}^{9} [\frac{k^2}{x^2}] = \sum_{k=1}^{9} k^2 = \frac{9(9+1)(2 	imes 9 + 1)}{6} = \frac{9 	imes 10 	imes 19}{6} = 285$. અસમતા આ મુજબ બને છે: $\frac{p(p+1)}{2} - 285 \geq 1$ $\frac{p(p+1)}{2} \geq 286$ $p(p+1) \geq 572$. $p=23$ માટે,$23 	imes 24 = 552 $p=24$ માટે,$24 	imes 25 = 600 \geq 572$. આમ,$p$ ની ન્યૂનતમ પ્રાકૃતિક કિંમત $24$ છે.

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3+1}+\frac{4}{n^3+1}+\frac{9}{n^3+1}+\ldots+\frac{n^2}{n^3+1} = $

$\lim _{\theta \rightarrow \frac{\pi}{2}^{-}} \frac{8 \tan ^4 \theta+4 \tan ^2 \theta+5}{(3-2 \tan \theta)^4} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {1 - \cos 2(x - 1)} }}{{x - 1}}$

જો $a$ એ $\sin^2 \theta - \sin \theta + \frac{1}{2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત હોય અને $b = \lim_{x \to \infty} (\sqrt{(x + 1)(x + 2)} - x)$ હોય,તો $|2a + b| = $

જ્યારે $n$ પૂર્ણાંક હોય ત્યારે $\mathop {Lim}\limits_{n \to \infty } \cos \left( {\pi \sqrt {{n^2} + n} } \right)$ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module