यदि $f(x) = \begin{cases} x, & 0 < x < 1/2 \\ 1, & x = 1/2 \\ 1 - x, & 1/2 < x < 1 \end{cases}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है,इस प्रकार कि सभी $x \in R$ के लिए $f(x^2) = f(x^3)$ है। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I.$ $f$ एक विषम फलन है।
$II.$ $f$ एक सम फलन है।
$III.$ $f$ हर जगह अवकलनीय है।
तो,

मान लीजिए $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है और $\lim_{x \to 0} x[\frac{4}{x}] = A$ है। तब फलन $f(x) = [x^2] \sin(\pi x)$ असंतत (discontinuous) है,जब $x$ का मान है

$sine$ फलन की सांतत्यता की चर्चा कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} 6 \beta - 3 \alpha x, & \text{यदि } -4 \leq x < -2 \\ 4x + 1, & \text{यदि } -2 \leq x \leq 2 \end{cases}$ अंतराल $[-4, 2]$ पर सतत है,तो $\alpha + \beta = $

मान लीजिए कि $f$ और $g$ वास्तविक मान वाले फलन हैं। यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 f(x)-g(x)}{[f(x)+7]^{2 / 3}}=\frac{7}{4}$, $\lim _{x \rightarrow 0} f(x)=1$ और $\lim _{x \rightarrow 0} g(x)=\alpha$ है, तो $h(x)= \begin{cases} \sin (\alpha x), & 0 \leq x \leq \frac{\pi}{10} \\ \cos (2 \alpha x), & \frac{\pi}{10} < x \leq \frac{\pi}{5} \end{cases}$ है: