જો f એ અંતરાલ (-5, 5) પર વ્યાખ્યાયિત યુગ્મ વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કારણ કે $f$ એ યુગ્મ વિધેય છે,તેથી તમામ $x \in (-5, 5)$ માટે $f(-x) = f(x).$આપેલ છે કે $f(x) = f\left( \frac{x + 1}{x + 2} \right).$$f(x) = f(-x)$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-3 - \sqrt{5}}{2}, \frac{-3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) કારણ કે $f$ એ યુગ્મ વિધેય છે,તેથી તમામ $x \in (-5, 5)$ માટે $f(-x) = f(x).$આપેલ છે કે $f(x) = f\left( \frac{x + 1}{x + 2} \right).$$f(x) = f(-x)$ હોવાથી,સમીકરણ $f(x) = f\left( \frac{x + 1}{x + 2} \right)$ ત્યારે સંતોષાય છે જો $x = \frac{x + 1}{x + 2}$ અથવા $-x = \frac{x + 1}{x + 2}.$કિસ્સો $1$: $x = \frac{x + 1}{x + 2} \Rightarrow x^2 + 2x = x + 1 \Rightarrow x^2 + x - 1 = 0.$દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}.$કિસ્સો $2$: $-x = \frac{x + 1}{x + 2} \Rightarrow -x^2 - 2x = x + 1 \Rightarrow x^2 + 3x + 1 = 0.$દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}.$આમ,$x$ ના ચાર મૂલ્યો $\frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ અને $\frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$ છે.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય યુગ્મ વિધેય (even function) છે?

જો $f(x) = \sin \log x$ હોય,તો $f(xy) + f\left( \frac{x}{y} \right) - 2f(x) \cos \log y$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $f(x) = 4x^3 + 3x^2 + 3x + 4$ હોય,તો $x^3 f\left( \frac{1}{x} \right)$ શું થાય?

નીચે આપેલા ચાર વિધાનોમાંથી કયું વિધાન અન્ય કરતા અલગ છે?

જો $f(x) = \cos(\log x)$ હોય,તો $f(x^2) \cdot f(y^2) - \frac{1}{2} \left[ f\left(\frac{x^2}{y^2}\right) + f(x^2 y^2) \right]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module