જો f(x) = sin^2 x + sin^2(x + frac{pi}{3}) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \sin^2 x + \sin^2(x + \frac{\pi}{3}) + \cos x \cos(x + \frac{\pi}{3})$.નિત્યસમ $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ નો

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \sin^2 x + \sin^2(x + \frac{\pi}{3}) + \cos x \cos(x + \frac{\pi}{3})$.નિત્યસમ $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(x) = \frac{1 - \cos 2x}{2} + \frac{1 - \cos(2x + \frac{2\pi}{3})}{2} + \cos x \cos(x + \frac{\pi}{3})$$f(x) = 1 - \frac{1}{2} [\cos 2x + \cos(2x + \frac{2\pi}{3})] + \cos x \cos(x + \frac{\pi}{3})$$\cos A + \cos B = 2 \cos(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(x) = 1 - \frac{1}{2} [2 \cos(2x + \frac{\pi}{3}) \cos(-\frac{\pi}{3})] + \cos x \cos(x + \frac{\pi}{3})$$\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$ હોવાથી:$f(x) = 1 - \frac{1}{2} \cos(2x + \frac{\pi}{3}) + \cos x \cos(x + \frac{\pi}{3})$$2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(x) = 1 - \frac{1}{2} \cos(2x + \frac{\pi}{3}) + \frac{1}{2} [\cos(2x + \frac{\pi}{3}) + \cos(-\frac{\pi}{3})]$$f(x) = 1 + \frac{1}{2} \cos(\frac{\pi}{3}) = 1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$.બધા $x \in R$ માટે $f(x) = \frac{5}{4}$ હોવાથી,$(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(\frac{5}{4})$.આપેલ છે કે $g(\frac{5}{4}) = 1$,તેથી $(g \circ f)(x) = 1$.

જો $f(x) = \sin^2 x + \sin^2(x + \frac{\pi}{3}) + \cos x \cos(x + \frac{\pi}{3})$ અને $g(\frac{5}{4}) = 1$ હોય,તો $(g \circ f)(x) = $

Similar Questions

વિધેયો $f:R \to R$,$f(x) = \sin x$ અને $g:R \to R$,$g(x) = x^2$ માટે સંયોજિત વિધેય $fog$ શું થાય?

ધારો કે $R$ એ $A$ થી $B$ પરનો સંબંધ '$ < $' છે,જ્યાં $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $B = \{1, 3, 5\}$ છે,જેથી $(a, b) \in R \iff a < b$ થાય. તો $R \circ R^{-1}$ શું છે?

જો $f: R \to R$ એ $f(x) = (x + 1)^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને $g: R \to R$ એ $g(x) = x^2 + 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $(fog)(-3)$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = \sin^2 x$ અને સંયોજિત વિધેય $g(f(x)) = |\sin x|$ હોય,તો વિધેય $g(x)$ બરાબર શું થાય?

જો $f(x)=e^{|x|}$ અને $g(x)=\log x$ હોય,તો $(g \circ f)(x) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module