यदि y = (x cot^3 x)^{3/2} है,तो frac{dy}{dx} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = (x \cot^3 x)^{3/2}$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{3}{2}(x \cot^3 x)^{1/2} \cdot \frac{d}{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}(x \cot^3 x)^{1/2} [\cot^3 x - 3x \cot^2 x \csc^2 x]$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = (x \cot^3 x)^{3/2}$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{3}{2}(x \cot^3 x)^{1/2} \cdot \frac{d}{dx}(x \cot^3 x)$.$(x \cot^3 x)$ के अवकलन के लिए गुणन नियम (product rule) का उपयोग करने पर:$\frac{d}{dx}(x \cot^3 x) = \frac{d}{dx}(x) \cdot \cot^3 x + x \cdot \frac{d}{dx}(\cot^3 x)$.$= 1 \cdot \cot^3 x + x \cdot (3 \cot^2 x \cdot \frac{d}{dx}(\cot x))$.$= \cot^3 x + x \cdot (3 \cot^2 x \cdot (-\csc^2 x))$.$= \cot^3 x - 3x \cot^2 x \csc^2 x$.अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{3}{2}(x \cot^3 x)^{1/2} [\cot^3 x - 3x \cot^2 x \csc^2 x]$.

यदि $y = (x \cot^3 x)^{3/2}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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