x के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: frac{ | vedclass

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Question

(A) माना $y = \frac{e^{x}}{\sin x}$ है।भागफल नियम $\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{v \frac{du}{dx} - u \frac{dv}{dx}}{v^{2}}$ का उपयोग

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^{x}(\sin x - \cos x)}{\sin^{2} x}$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = \frac{e^{x}}{\sin x}$ है।भागफल नियम $\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} ight) = \frac{v \frac{du}{dx} - u \frac{dv}{dx}}{v^{2}}$ का उपयोग करने पर,जहाँ $u = e^{x}$ और $v = \sin x$ है:$\frac{dy}{dx} = \frac{\sin x \cdot \frac{d}{dx}(e^{x}) - e^{x} \cdot \frac{d}{dx}(\sin x)}{(\sin x)^{2}}$चूँकि $\frac{d}{dx}(e^{x}) = e^{x}$ और $\frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x$,हमें प्राप्त होता है:$\frac{dy}{dx} = \frac{\sin x \cdot e^{x} - e^{x} \cdot \cos x}{\sin^{2} x}$अंश से $e^{x}$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{e^{x}(\sin x - \cos x)}{\sin^{2} x}$,जहाँ $x 
eq n\pi, n \in Z$ है।

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $\frac{e^{x}}{\sin x}$

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यदि $f: R \rightarrow R$ बिंदु $a \in R$ पर एक अवकलनीय फलन है, जहाँ $f^{\prime}(a)=a f(a)$, तो $\lim _{x \rightarrow a} \frac{x f(a)-a f(x)}{x-a}=$

$e^{ax} \cos bx$ का $x$ के सापेक्ष अवकलज $re^{ax} \cos(bx + \alpha)$ है,जहाँ $\alpha = \tan^{-1}(\frac{b}{a})$ है। जब $a > 0, b > 0$ हो,तो $r$ का मान क्या है?

यदि $f(1)=1$ और $f^{\prime}(1)=5$ है,तो $x=1$ पर $f(f(f(x)))+(f(x))^2$ का अवकलज क्या होगा?

मान लीजिए $f_1(x) = e^x, f_2(x) = e^{f_1(x)}, \ldots, f_{n+1}(x) = e^{f_n(x)}$ सभी $n \geq 1$ के लिए। तो किसी भी निश्चित $n$ के लिए, $\frac{d}{dx} f_n(x)$ है:

यदि $y = x^2 + \cos(2x) + e^{ax}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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