यदि $\tan A$ और $\tan B$ समीकरण $5x^2 - 4x + 1 = 0$ के मूल हैं, तो $A + B$ का मान क्या है...

दो समीकरणों $x^2 - 2ax + b^2 = 0$ और $x^2 - 2bx + a^2 = 0$ पर विचार करें। पहले समीकरण के मूलों का समांतर माध्य किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2-x-1=0$ के मूल हैं,जहाँ $\alpha>\beta$ है। सभी धनात्मक पूर्णांकों $n$ के लिए,$a_n=\frac{\alpha^n-\beta^n}{\alpha-\beta}, n \geq 1$ और $b_1=1$ तथा $b_n=a_{n-1}+a_{n+1}, n \geq 2$ परिभाषित करें। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से विकल्प सही है/हैं?
$(1)$ $\sum_{i=1}^{n} a_i = a_{n+2}-1$ सभी $n \geq 1$ के लिए
$(2)$ $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{10^n} = \frac{10}{89}$
$(3)$ $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{b_n}{10^n} = \frac{8}{89}$
$(4)$ $b_n = \alpha^n+\beta^n$ सभी $n \geq 1$ के लिए

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 - x - 2 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^5 + \beta^5 + \gamma^5$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha + \frac{1}{\beta}$ और $\beta + \frac{1}{\alpha}$ हैं,क्या है?

दो संख्याओं का हरात्मक माध्य $-\frac{8}{5}$ है और उनका गुणोत्तर माध्य $2$ है। वह द्विघात समीकरण जिसके मूल उन संख्याओं के दोगुने हैं,है