यदि lim_{x to 0} frac{(4^x - 1)^3}{tan(frac{x | vedclass

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Question

(QUE_A) हम मानक सीमाओं का उपयोग करते हैं: $\lim_{x 	o 0} \frac{a^x - 1}{x} = \log a$, $\lim_{x 	o 0} \frac{	an x}{x} = 1$, और $\lim_{x 	o 0} \frac

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(QUE_A) हम मानक सीमाओं का उपयोग करते हैं: $\lim_{x 	o 0} \frac{a^x - 1}{x} = \log a$, $\lim_{x 	o 0} \frac{	an x}{x} = 1$, और $\lim_{x 	o 0} \frac{\log(1+x)}{x} = 1$।अंश और हर को $x^3$ से विभाजित करने पर:$\lim_{x 	o 0} \frac{\left(\frac{4^x - 1}{x}ight)^3}{\frac{	an(x/4)}{x} \cdot \frac{\log(1 + x^2/3)}{x^2}} = \frac{(\log 4)^3}{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3}} = 12 (\log 4)^3$।दिया गया है $12 (\log 4)^3 = 96 (\log a)^b$, जिसे हम इस प्रकार सरल कर सकते हैं:$12 (2 \log 2)^3 = 96 (\log a)^b$$12 \cdot 8 (\log 2)^3 = 96 (\log a)^b$$96 (\log 2)^3 = 96 (\log a)^b$दोनों पक्षों की तुलना करने पर, हमें $a = 2$ और $b = 3$ प्राप्त होता है।इसलिए, $a + b = 2 + 3 = 5$।

यदि $\lim_{x \to 0} \frac{(4^x - 1)^3}{\tan(\frac{x}{4}) \log(1 + \frac{x^2}{3})} = 96(\log a)^b$, तो $(a + b) = $

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