यदि lim_{x to k} frac{x^3 - k^3}{x^2 - k^2} = | vedclass

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Question

(A) चरण $1$: बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$ का मूल्यांकन करें।$\lim_{x 	o k} \frac{x^3 - k^3}{x^2 - k^2} = \lim_{x 	o k} \frac{(x - k)(x^2 + xk + k^2)}{(

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$\frac{4}{3}$

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(A) चरण $1$: बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$ का मूल्यांकन करें।$\lim_{x 	o k} \frac{x^3 - k^3}{x^2 - k^2} = \lim_{x 	o k} \frac{(x - k)(x^2 + xk + k^2)}{(x - k)(x + k)} = \lim_{x 	o k} \frac{x^2 + xk + k^2}{x + k} = \frac{k^2 + k^2 + k^2}{k + k} = \frac{3k^2}{2k} = \frac{3k}{2}$।चरण $2$: दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ का मूल्यांकन करें।$\lim_{x 	o 0} \frac{1 - \cos(2x)}{x \sin x} = \lim_{x 	o 0} \frac{2 \sin^2 x}{x \sin x} = \lim_{x 	o 0} \frac{2 \sin x}{x} = 2(1) = 2$।चरण $3$: $k$ का मान ज्ञात करने के लिए $LHL$ और $RHL$ को बराबर करें।$\frac{3k}{2} = 2 \implies 3k = 4 \implies k = \frac{4}{3}$।

यदि $\lim_{x \to k} \frac{x^3 - k^3}{x^2 - k^2} = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(2x)}{x \sin x}$ है, तो $k$ का मान है...

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