यदि lim _{x rightarrow 0} frac{ax-(e^{4x}-1)} | vedclass

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Question

(C) दिया गया सीमा $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{ax-(e^{4x}-1)}{ax(e^{4x}-1)} = b$ है। चूंकि सीमा का अस्तित्व है,इसलिए $x=0$ पर इसका रूप $\frac{0}{0}$

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$5$

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(C) दिया गया सीमा $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{ax-(e^{4x}-1)}{ax(e^{4x}-1)} = b$ है। चूंकि सीमा का अस्तित्व है,इसलिए $x=0$ पर इसका रूप $\frac{0}{0}$ होना चाहिए। विस्तार $e^{4x} = 1 + 4x + \frac{(4x)^2}{2!} + \dots$ का उपयोग करते हुए: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{ax - (1 + 4x + 8x^2 + \dots - 1)}{ax(4x + 8x^2 + \dots)} = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{(a-4)x - 8x^2}{4ax^2 + 8ax^3}$. सीमा के अस्तित्व के लिए,अंश में $x$ का गुणांक शून्य होना चाहिए,इसलिए $a-4 = 0$,जिससे $a = 4$ प्राप्त होता है। अब,सीमा में $a=4$ प्रतिस्थापित करने पर: $b = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{-8x^2}{4(4)x^2 + 8(4)x^3} = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{-8x^2}{16x^2 + 32x^3} = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{-8}{16 + 32x} = -\frac{8}{16} = -\frac{1}{2}$. अतः,$a = 4$ और $b = -\frac{1}{2}$. अंत में,$a - 2b = 4 - 2(-\frac{1}{2}) = 4 + 1 = 5$.

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{ax-(e^{4x}-1)}{ax(e^{4x}-1)}$ का अस्तित्व है और यह $b$ के बराबर है,तो $a-2b$ का मान ....... है।

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