જો lim _{x rightarrow 0} frac{ax-(e^{4x}-1)}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{ax-(e^{4x}-1)}{ax(e^{4x}-1)} = b$ છે. લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તેથી $x=0$ આગળ તેનું સ્વરૂપ $\frac{0}{0}$ હો

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{ax-(e^{4x}-1)}{ax(e^{4x}-1)} = b$ છે. લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તેથી $x=0$ આગળ તેનું સ્વરૂપ $\frac{0}{0}$ હોવું જોઈએ. વિસ્તરણ $e^{4x} = 1 + 4x + \frac{(4x)^2}{2!} + \dots$ નો ઉપયોગ કરતા: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{ax - (1 + 4x + 8x^2 + \dots - 1)}{ax(4x + 8x^2 + \dots)} = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{(a-4)x - 8x^2}{4ax^2 + 8ax^3}$. લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવવા માટે,અંશમાં $x$ નો સહગુણક શૂન્ય હોવો જોઈએ,તેથી $a-4 = 0$,જે $a = 4$ આપે છે. હવે,$a=4$ ને લક્ષમાં મૂકતા: $b = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{-8x^2}{4(4)x^2 + 8(4)x^3} = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{-8x^2}{16x^2 + 32x^3} = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{-8}{16 + 32x} = -\frac{8}{16} = -\frac{1}{2}$. આમ,$a = 4$ અને $b = -\frac{1}{2}$. છેલ્લે,$a - 2b = 4 - 2(-\frac{1}{2}) = 4 + 1 = 5$.

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{ax-(e^{4x}-1)}{ax(e^{4x}-1)}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તે $b$ જેટલું છે,તો $a-2b$ નું મૂલ્ય ....... છે.

Similar Questions

અચળાંકો $\alpha$ અને $\beta$ ની કિંમતો શોધો જેથી $\lim_{x \to \infty} \left( \frac{x^2 + 1}{x + 1} - \alpha x - \beta \right) = 0$ થાય.

જો $f(x) = \begin{cases} 3ax - 2b, & x > 1 \\ ax + b + 1, & x < 1 \end{cases}$ અને $\lim_{x \rightarrow 1} f(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + x} \right) - ax}}{{{x^2}}} = l$ હોય,તો $(a + l)$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $l$ એ એક શાંત સંખ્યા છે).

જો $\lim _{x \rightarrow 4} \frac{2 x^2+(3+2 a) x+3 a}{x^3-2 x^2-23 x+60}=\frac{11}{9}$ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow a} \frac{x^2+9 x+20}{x^2-x-20}=$

$\alpha$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર, જેના માટે $\lim_{x \to 0} \left( \frac{1 - \cos(\alpha x) \cos((\alpha + 1)x) \cos((\alpha + 2)x)}{\sin^2((\alpha + 1)x)} \right) = 2$ થાય, તે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module