यदि lim_{x to 1} frac{sin(3x^2 - 4x + 1) - x^ | vedclass

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Question

(C) चूंकि सीमा का अस्तित्व है और यह परिमित है, इसलिए $x = 1$ पर हर $0$ होना चाहिए। अतः, $2(1)^3 - 7(1)^2 + a(1) + b = 0 \implies a + b = 5$।$L$'$H$ôpi

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$x^2 - 5x - 24 = 0$

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(C) चूंकि सीमा का अस्तित्व है और यह परिमित है, इसलिए $x = 1$ पर हर $0$ होना चाहिए। अतः, $2(1)^3 - 7(1)^2 + a(1) + b = 0 \implies a + b = 5$।$L$'$H$ôpital नियम का उपयोग करने पर, $\lim_{x 	o 1} \frac{\cos(3x^2 - 4x + 1)(6x - 4) - 2x}{6x^2 - 14x + a} = -2$।$x = 1$ प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{\cos(0)(2) - 2}{6 - 14 + a} = -2 \implies \frac{2 - 2}{a - 8} = -2$। इसका अर्थ है कि अंश का अवकलज $0$ है, इसलिए हम पुनः $L$'$H$ôpital नियम लागू करते हैं।अंश का अवकलज: $-\sin(3x^2 - 4x + 1)(6x - 4)^2 + \cos(3x^2 - 4x + 1)(6) - 2$।$x = 1$ पर: $-0 + 1(6) - 2 = 4$।हर का अवकलज: $12x - 14$।$x = 1$ पर: $12 - 14 = -2$।सीमा $= \frac{4}{-2} = -2$। यह पुष्टि करता है कि सीमा का मान $a$ और $b$ से स्वतंत्र है जब तक $a+b=5$ और हर $x=1$ पर $0$ है। सीमा को परिभाषित होने के लिए, हर में $(x-1)$ गुणनखंड होना चाहिए। चूँकि $2x^3 - 7x^2 + ax + b = (x-1)(2x^2 - 5x + (a-5))$, सीमा के अस्तित्व के लिए $2x^2 - 5x + (a-5)$ को $(x-1)$ से विभाज्य होना चाहिए, अतः $2 - 5 + a - 5 = 0 \implies a = 8$। तब $b = 5 - 8 = -3$।मूल $8$ और $-3$ हैं। समीकरण $(x - 8)(x + 3) = x^2 - 5x - 24 = 0$ है।

यदि $\lim_{x \to 1} \frac{\sin(3x^2 - 4x + 1) - x^2 + 1}{2x^3 - 7x^2 + ax + b} = -2$ है, तो $a$ और $b$ मूलों वाला द्विघात समीकरण है

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