यदि f(x) = begin{cases} 4x-5, & x leq 2 x-k, | vedclass

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Question

(A) सीमा $\lim_{x \rightarrow 2} f(x)$ के अस्तित्व के लिए,$x = 2$ पर वाम हस्त सीमा $(LHL)$ और दक्षिण हस्त सीमा $(RHL)$ बराबर होनी चाहिए।$LHL = \lim_{x

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$-1$

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(A) सीमा $\lim_{x \rightarrow 2} f(x)$ के अस्तित्व के लिए,$x = 2$ पर वाम हस्त सीमा $(LHL)$ और दक्षिण हस्त सीमा $(RHL)$ बराबर होनी चाहिए।$LHL = \lim_{x \rightarrow 2^{-}} f(x) = \lim_{x \rightarrow 2} (4x - 5) = 4(2) - 5 = 3$.$RHL = \lim_{x \rightarrow 2^{+}} f(x) = \lim_{x \rightarrow 2} (x - k) = 2 - k$.$LHL$ और $RHL$ को बराबर करने पर:$3 = 2 - k$$k = 2 - 3$$k = -1$.अतः,सही विकल्प $A$ है.

यदि $f(x) = \begin{cases} 4x-5, & x \leq 2 \\ x-k, & x > 2 \end{cases}$ है,तो $k$ का वह मान जिसके लिए $\lim_{x \rightarrow 2} f(x)$ का अस्तित्व है,बराबर है:

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मान लीजिए कि $\beta = \lim_{x \to 0} \frac{\alpha x - (e^{3x} - 1)}{\alpha x(e^{3x} - 1)}$ किसी $\alpha \in R$ के लिए है। तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$ समीकरण $p(x) = x^{2} - x - 2 = 0$ का धनात्मक मूल है,तो $\lim_{x \rightarrow \alpha^{+}} \frac{\sqrt{1 - \cos(p(x))}}{x + \alpha - 4}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + x} \right) - ax}}{{{x^2}}} = l$ है,तो $(a + l)$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $l$ एक परिमित संख्या है)।

यदि $\lim_{x \to k} \frac{x^3 - k^3}{x^2 - k^2} = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(2x)}{x \sin x}$ है, तो $k$ का मान है...

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{3+\alpha \sin x+\beta \cos x+\log _e(1-x)}{3 \tan ^2 x}=\frac{1}{3}$ है,तो $2 \alpha-\beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

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