यदि सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x - y) + f(x + y) = 2f(x)f(y)$ है, तो $f(x)$ है .....

मान लीजिए $f: N \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f(1)=1$ और $f(1)+2 f(2)+3 f(3)+\ldots+n f(n)=n(n+1) f(n)$ सभी $n \in N, n \geq 2$ के लिए, जहाँ $N$ प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है और $R$ वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। तो, $f(500)$ का मान है

मान लीजिए $f$ एक शून्येतर वास्तविक मान वाला सतत फलन है जो सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x+y) = f(x) \cdot f(y)$ को संतुष्ट करता है। यदि $f(2) = 9$ है, तो $f(6)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $u+v+w=3$, जहाँ $u, v, w \in \mathbb{R}$ और $f(x)=u x^2+v x+w$ इस प्रकार है कि $f(x+y)=f(x)+f(y)+x y$, सभी $x, y \in \mathbb{R}$ के लिए। तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि सभी वास्तविक $x$ और $y$ के लिए $f\left( \frac{x + 8y}{9} \right) = \frac{f(x) + 8f(y)}{9}$ है। यदि $f'(0)$ का अस्तित्व है और यह $2$ के बराबर है,और $f(0) = -5$ है,तो $f(7)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $f$ एक ऐसा फलन है कि $f(x) + 3f\left(\frac{24}{x}\right) = 4x$,जहाँ $x \neq 0$ है। तो $f(3) + f(8)$ का मान ज्ञात कीजिए।