જો int sqrt{1 + sin x} , dx = -4 cos(ax + b) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \sin x = \sin^2(x/2) + \cos^2(x/2) + 2 \sin(x/2) \cos(x/2) = (\sin(x/2) + \cos(x/2))^2$ થાય.તેથી, $\sqrt{1 + \sin x} = |\si

Vedclass · Accepted Answer

$1/2, \pi/4$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \sin x = \sin^2(x/2) + \cos^2(x/2) + 2 \sin(x/2) \cos(x/2) = (\sin(x/2) + \cos(x/2))^2$ થાય.તેથી, $\sqrt{1 + \sin x} = |\sin(x/2) + \cos(x/2)|$ થાય.જે અંતરાલમાં $\sin(x/2) + \cos(x/2) > 0$ હોય તે ધારતા, આપણને $\int (\sin(x/2) + \cos(x/2)) \, dx$ મળે.$= -2 \cos(x/2) + 2 \sin(x/2) = 2(\sin(x/2) - \cos(x/2))$ થાય.$\sin 	heta - \cos 	heta = \sqrt{2} \sin(	heta - \pi/4) = -\sqrt{2} \cos(	heta + \pi/4)$ નો ઉપયોગ કરતા.તેથી, $2(\sin(x/2) - \cos(x/2)) = -2\sqrt{2} \cos(x/2 + \pi/4)$ મળે.આને $-4 \cos(ax + b)$ સાથે સરખાવતા, $a=1/2$ અને $b=\pi/4$ મળે છે.

જો $\int \sqrt{1 + \sin x} \, dx = -4 \cos(ax + b) + c$ હોય, તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Similar Questions

જો $x \notin [2n\pi - \frac{\pi}{4}, 2n\pi + \frac{3\pi}{4}]$ અને $n \in Z$ હોય,તો $\int \sqrt{1 - \sin 2x} \, dx = $

જો $\int \frac{f(x)}{\log (\sin x)} d x=\log [\log \sin x]+c$ હોય,તો $f(x)=$

$\int \frac{1}{\sin x \cdot \cos^2 x} \, dx = $

$\int \left( \frac{1+x+\sqrt{x+x^2}}{\sqrt{x}+\sqrt{1+x}} \right) dx =$

સંકલન શોધો: $\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} dx$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module