यदि int sqrt{1 + sin x} , dx = -4 cos(ax + b) | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $1 + \sin x = \sin^2(x/2) + \cos^2(x/2) + 2 \sin(x/2) \cos(x/2) = (\sin(x/2) + \cos(x/2))^2$ है।अतः, $\sqrt{1 + \sin x} = |\sin(x/

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$1/2, \pi/4$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि $1 + \sin x = \sin^2(x/2) + \cos^2(x/2) + 2 \sin(x/2) \cos(x/2) = (\sin(x/2) + \cos(x/2))^2$ है।अतः, $\sqrt{1 + \sin x} = |\sin(x/2) + \cos(x/2)|$ है।उस अंतराल को मानते हुए जहाँ $\sin(x/2) + \cos(x/2) > 0$ है, हमारे पास $\int (\sin(x/2) + \cos(x/2)) \, dx$ है।$= -2 \cos(x/2) + 2 \sin(x/2) = 2(\sin(x/2) - \cos(x/2))$ है।$\sin 	heta - \cos 	heta = \sqrt{2} \sin(	heta - \pi/4) = -\sqrt{2} \cos(	heta + \pi/4)$ का उपयोग करने पर।अतः, $2(\sin(x/2) - \cos(x/2)) = -2\sqrt{2} \cos(x/2 + \pi/4)$ है।इसे $-4 \cos(ax + b)$ के साथ तुलना करने पर, हम पाते हैं कि $a=1/2$ और $b=\pi/4$ है।

यदि $\int \sqrt{1 + \sin x} \, dx = -4 \cos(ax + b) + c$ है, तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः हैं:

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$\int \frac{x^3+2 x}{x^4+4} d x=$

$\int \frac{1 + x^2}{\sqrt{1 - x^2}} dx = $

$-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ के लिए,$\int \tan^{-1} \left( \sqrt{\frac{1 - \sin x}{1 + \sin x}} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)।

$\int \frac{dx}{2x^2 + x + 1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{x^{3}-1}{x^{2}} dx$

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