यदि $y = (\cos x^2)^2$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

ट्रेपेज़ॉइडल (Trapezoidal) नियम का उपयोग करके,निम्नलिखित तालिका के आधार पर $\int_1^4 y \, dx$ का अनुमानित मान ज्ञात कीजिए:

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$0.7111$	$0.7222$	$0.7333$	$0.7444$

($.1833$ में)

$5 \ m$ की ऊँचाई से एक गेंद गिराई जाती है। यदि गेंद और जमीन के बीच प्रत्यावस्थान गुणांक (coefficient of restitution) $e = 1/2$ है,तो वह समय जिसके बाद गेंद उछलना बंद कर देती है,................. $s$ है।

निम्नलिखित में से फेनेसिटिन (phenacetin) की पहचान कीजिए।

मान लीजिए $a, b, c$ अशून्य वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $\int_{0}^{1} (1 + \cos^8 x)(ax^2 + bx + c) dx = \int_{0}^{2} (1 + \cos^8 x)(ax^2 + bx + c) dx$,तो द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के पास:

यदि वृत्त $x^2+y^2+8x-4y+c=0$ वृत्त $x^2+y^2+2x+4y-11=0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है और वृत्त $x^2+y^2-6x+8y+k=0$ को लंबकोणीय काटता है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।