यदि वृत्त $x^2+y^2+8x-4y+c=0$ वृत्त $x^2+y^2+2x+4y-11=0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है और वृत्त $x^2+y^2-6x+8y+k=0$ को लंबकोणीय काटता है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाओं का युग्म $ax^2 + 2(a + b)xy + by^2 = 0$ एक वृत्त के व्यास को निरूपित करता है और वृत्त को चार भागों में इस प्रकार विभाजित करता है कि एक भाग का क्षेत्रफल दूसरे भाग के क्षेत्रफल का तीन गुना है,तो:

जब एक निश्चित परिपथ जिसमें एक नियत $e.m.f.$ $E$, एक प्रेरकत्व $L$ और एक प्रतिरोध $R$ होता है, को बंद किया जाता है, तो इसमें धारा समय के साथ वक्र $1$ के अनुसार बढ़ती है। एक पैरामीटर $(E, L, \text{या } R)$ को बदलने के बाद, जब परिपथ को दूसरी बार बंद किया जाता है तो धारा में वृद्धि वक्र $2$ का अनुसरण करती है। कौन सा पैरामीटर बदला गया और किस दिशा में?

$27^{\circ} C$ पर,एक बंद पात्र में हीलियम (आणविक भार = $4$),मीथेन (आणविक भार = $16$) और सल्फर डाइऑक्साइड (आणविक भार = $64$) के समान भार का मिश्रण है। मिश्रण द्वारा लगाया गया दाब $210 \ mm$ है। यदि हीलियम,मीथेन और सल्फर डाइऑक्साइड के आंशिक दाब क्रमशः $p_1, p_2$ और $p_3$ हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

एक टेलीस्कोप के अभिदृश्यक (objective) का व्यास $1 \ m$ है। $4538 \ \mathring{A}$ तरंगदैर्ध्य के प्रकाश के लिए इसकी विभेदन सीमा (resolving limit) क्या होगी?

$V$ आयतन की एक गोलाकार ठोस गेंद $\rho_1$ घनत्व वाले पदार्थ से बनी है। यह $\rho_2$ घनत्व वाले द्रव में गिर रही है (जहाँ $\rho_2 < \rho_1$)। मान लीजिए कि द्रव गेंद पर उसकी गति $v$ के वर्ग के समानुपाती एक श्यान बल लगाता है,अर्थात $F_{\text{viscous}} = -kv^2$ (जहाँ $k > 0$)। तो गेंद की टर्मिनल चाल क्या होगी?