જો વર્તુળ x^2+y^2+8x-4y+c=0 એ વર્તુળ x^2+y^2+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વર્તુળ $S_1: x^2+y^2+8x-4y+c=0$ નું કેન્દ્ર $C_1=(-4, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r_1=\sqrt{(-4)^2+2^2-c}=\sqrt{20-c}$ છે.આપેલ વર્તુળ $S_2: x^2+y^2+2x+

Vedclass · Accepted Answer

-$59$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વર્તુળ $S_1: x^2+y^2+8x-4y+c=0$ નું કેન્દ્ર $C_1=(-4, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r_1=\sqrt{(-4)^2+2^2-c}=\sqrt{20-c}$ છે.આપેલ વર્તુળ $S_2: x^2+y^2+2x+4y-11=0$ નું કેન્દ્ર $C_2=(-1, -2)$ અને ત્રિજ્યા $r_2=\sqrt{(-1)^2+(-2)^2-(-11)}=\sqrt{1+4+11}=4$ છે.વર્તુળો બહારથી સ્પર્શતા હોવાથી,કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $C_1C_2 = r_1+r_2$ થાય.$C_1C_2 = \sqrt{(-4 - (-1))^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9+16} = 5$.તેથી,$5 = \sqrt{20-c} + 4$ $\Rightarrow \sqrt{20-c} = 1$ $\Rightarrow 20-c = 1$ $\Rightarrow c = 19$.હવે,વર્તુળ $S_1$ એ વર્તુળ $S_3: x^2+y^2-6x+8y+k=0$ ને લંબછેદી રીતે કાપે છે. લંબછેદી હોવાની શરત $2g_1g_3 + 2f_1f_3 = c_1+c_3$ છે.$S_1$ માટે,$g_1=4, f_1=-2, c_1=c=19$.$S_3$ માટે,$g_3=-3, f_3=4, c_3=k$.$2(4)(-3) + 2(-2)(4) = 19 + k$.$-24 - 16 = 19 + k$.$-40 = 19 + k$.$k = -59$.

Similar Questions

કઈ ઓક્સાઇડની જોડી સ્વભાવે એસિડિક છે?

ધારો કે $P$ એ $(2,1,0)$,$(4,1,1)$ અને $(5,0,1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું સમતલ છે અને $R$ એ $(2,1,6)$ બિંદુ છે. તો સમતલ $P$ માં $R$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2+6x-2y+k=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2x-6y-15=0$ ના પરિઘને દુભાગે,તો $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module