यदि sqrt{y + x} + sqrt{y - x} = c और frac{dy} | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\sqrt{y + x} + \sqrt{y - x} = c$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(y + x) + (y - x) + 2\sqrt{(y + x)(y - x)} = c^2$$2y + 2\sqrt{y^2 - x

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$\frac{y}{x}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $\sqrt{y + x} + \sqrt{y - x} = c$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(y + x) + (y - x) + 2\sqrt{(y + x)(y - x)} = c^2$$2y + 2\sqrt{y^2 - x^2} = c^2$$\sqrt{y^2 - x^2} = \frac{c^2}{2} - y$पुनः वर्ग करने पर:$y^2 - x^2 = (\frac{c^2}{2} - y)^2 = \frac{c^4}{4} - c^2y + y^2$$-x^2 = \frac{c^4}{4} - c^2y$$c^2y = x^2 + \frac{c^4}{4}$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$c^2 \frac{dy}{dx} = 2x$$\frac{dy}{dx} = \frac{2x}{c^2}$$\sqrt{y^2 - x^2} = \frac{c^2}{2} - y$ से, $c^2 = 2(\sqrt{y^2 - x^2} + y)$।$\frac{dy}{dx}$ में $c^2$ का मान रखने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{2x}{2(\sqrt{y^2 - x^2} + y)} = \frac{x}{\sqrt{y^2 - x^2} + y}$इसे परिमेयकरण करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{x(y - \sqrt{y^2 - x^2})}{y^2 - (y^2 - x^2)} = \frac{x(y - \sqrt{y^2 - x^2})}{x^2} = \frac{y - \sqrt{y^2 - x^2}}{x} = \frac{y}{x} - \sqrt{\frac{y^2}{x^2} - 1}$$\frac{dy}{dx} = K - \sqrt{\frac{y^2}{x^2} - 1}$ से तुलना करने पर, $K = \frac{y}{x}$।

यदि $\sqrt{y + x} + \sqrt{y - x} = c$ और $\frac{dy}{dx} = K - \sqrt{\frac{y^2}{x^2} - 1}$ है, तो $K$ का मान है

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