જો $a \cdot b = \beta$ અને $a \times b = c$ હોય, તો $a =$ શું થાય?

બિંદુ $P$ નો સ્થાન સદિશ $2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ છે અને $a=-\hat{i}-2 \hat{k}, b=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ એ બે સદિશો છે જે સમતલ $\pi$ નક્કી કરે છે. $P$ માંથી પસાર થતી અને $b$ ને લંબ તથા સમતલ $\pi$ પર આવેલી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ લંબ નથી અને $\overline{c}$ તથા $\overline{d}$ એવા બે સદિશો છે જે $\overline{b} \times \overline{c} = \overline{b} \times \overline{d}$ અને $\overline{a} \cdot \overline{d} = 0$ નું પાલન કરે છે,તો સદિશ $\overline{d}$ બરાબર શું થાય?

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ શૂન્યેતર અને અસમતલીય સદિશો એવા હોય કે $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = \frac{\vec{b}}{2}$, તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો ... છે.

$\overrightarrow{a} \times [\overrightarrow{a} \times (\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b})]$ ની કિંમત શોધો.

જો $a = i + j - k$,$b = i - j + k$,અને $c = i - j - k$ હોય,તો $a \times (b \times c)$ શું થાય?