यदि x = frac{2t}{1 + t^2} और y = frac{1 - t^2 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $x = \frac{2t}{1 + t^2}$ और $y = \frac{1 - t^2}{1 + t^2}$।$t = 	an 	heta$ रखने पर।तब $x = \frac{2 	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta} =

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$\frac{2t}{t^2 - 1}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $x = \frac{2t}{1 + t^2}$ और $y = \frac{1 - t^2}{1 + t^2}$।$t = 	an 	heta$ रखने पर।तब $x = \frac{2 	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta} = \sin 2	heta$।और $y = \frac{1 - 	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta} = \cos 2	heta$।अब,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{d	heta} = 2 \cos 2	heta$।$\frac{dy}{d	heta} = -2 \sin 2	heta$।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{-2 \sin 2	heta}{2 \cos 2	heta} = -	an 2	heta$।चूंकि $	an 2	heta = \frac{2 	an 	heta}{1 - 	an^2 	heta} = \frac{2t}{1 - t^2}$,अतः $\frac{dy}{dx} = -\left( \frac{2t}{1 - t^2} ight) = \frac{2t}{t^2 - 1}$।

यदि $x = \frac{2t}{1 + t^2}$ और $y = \frac{1 - t^2}{1 + t^2}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $x = \sqrt{10^{\sin^{-1} t}}$ और $y = \sqrt{10^{\cos^{-1} t}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $ . . . . . .

यदि $y=4 \cos ^3(t)$ और $x=4 \sin ^3(t)$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $x(t) = 2 \sqrt{2} \cos t \sqrt{\sin 2t}$ और $y(t) = 2 \sqrt{2} \sin t \sqrt{\sin 2t}$,$t \in (0, \frac{\pi}{2})$ है। तब $t = \frac{\pi}{4}$ पर $\frac{1 + (\frac{dy}{dx})^2}{\frac{d^2y}{dx^2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = a(t + \sin t)$ और $y = a(1 - \cos t)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए वक्र के लिए निर्दिष्ट बिंदु पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए: $x = \cos t, y = \sin t$ जहाँ $t = \frac{\pi}{4}$ है।

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