यदि f(x) = sin^{-1} left( frac{2x}{1 + x^2} r | vedclass

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Question

(A) माना $x = 	an 	heta$ है। $|x| \le 1$ के लिए, $f(x) = \sin^{-1}(\sin 2	heta) = 2	heta = 2	an^{-1} x$ है।अतः, $f'(x) = \frac{d}{dx}(2	an^{-1}

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$\frac{8}{5}$

Vedclass · Answer

(A) माना $x = 	an 	heta$ है। $|x| \le 1$ के लिए, $f(x) = \sin^{-1}(\sin 2	heta) = 2	heta = 2	an^{-1} x$ है।अतः, $f'(x) = \frac{d}{dx}(2	an^{-1} x) = \frac{2}{1 + x^2}$ है।$x = \frac{1}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर:$f' \left( \frac{1}{2} ight) = \frac{2}{1 + (1/2)^2} = \frac{2}{1 + 1/4} = \frac{2}{5/4} = \frac{8}{5}$ है।

यदि $f(x) = \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} \right)$ है, तो $f' \left( \frac{1}{2} \right) =$

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$x$ के सापेक्ष $\cos^{-1} \sqrt{\frac{1 + x^2}{2}}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \frac{\sqrt{a + x} - \sqrt{a - x}}{\sqrt{a + x} + \sqrt{a - x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$\frac{d}{d x}\left(\cos ^{-1}\left(\frac{4 x^3}{27}-x\right)\right)=$

यदि $f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right)$ है,तो $f^{\prime}(\sqrt{3})$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{dx} \left[ \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{1 - x^2}}{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}} \right) \right] = $

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