frac{d}{d x}left(cos ^{-1}left(frac{4 x^3}{27 | vedclass

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Question

(C) माना $y = \cos ^{-1}\left(\frac{4 x^3}{27}-x\right)$.हम व्यंजक को $y = \cos ^{-1}\left(4\left(\frac{x}{3}\right)^3 - 3\left(\frac{x}{3}\right)\rig

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-3}{\sqrt{9-x^2}}$

Vedclass · Answer

(C) माना $y = \cos ^{-1}\left(\frac{4 x^3}{27}-xight)$.हम व्यंजक को $y = \cos ^{-1}\left(4\left(\frac{x}{3}ight)^3 - 3\left(\frac{x}{3}ight)ight)$ के रूप में लिख सकते हैं।माना $\frac{x}{3} = \cos A$,तो $A = \cos ^{-1}\left(\frac{x}{3}ight)$.इसे व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $y = \cos ^{-1}(4 \cos ^3 A - 3 \cos A)$ प्राप्त होता है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos(3A) = 4 \cos ^3 A - 3 \cos A$ का उपयोग करते हुए,$y = \cos ^{-1}(\cos 3A) = 3A$ प्राप्त होता है।अतः,$y = 3 \cos ^{-1}\left(\frac{x}{3}ight)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 3 	imes \left(-\frac{1}{\sqrt{1 - (x/3)^2}}ight) 	imes \frac{d}{dx}\left(\frac{x}{3}ight)$.$\frac{dy}{dx} = 3 	imes \left(-\frac{1}{\sqrt{(9-x^2)/9}}ight) 	imes \frac{1}{3} = 3 	imes \left(-\frac{3}{\sqrt{9-x^2}}ight) 	imes \frac{1}{3} = -\frac{3}{\sqrt{9-x^2}}$.

$\frac{d}{d x}\left(\cos ^{-1}\left(\frac{4 x^3}{27}-x\right)\right)=$

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$x=0$ पर $\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)$ का $\tan ^{-1}\left(\frac{2 x \sqrt{1-x^2}}{1-2 x^2}\right)$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए।

$-\frac{\pi}{2} < x < \frac{3 \pi}{2}$ के लिए, $\frac{d}{d x}\left\{\tan ^{-1} \frac{\cos x}{1+\sin x}\right\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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