x=0 पर tan ^{-1}left(frac{sqrt{1+x^2}-1}{x}ri | vedclass

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Question

(B) माना $u = 	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}ight)$ है। $x = 	an 	heta$ रखने पर,$u = 	an ^{-1}\left(\frac{\sec 	heta - 1}{	an 	heta}\

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$\frac{1}{4}$

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(B) माना $u = 	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}ight)$ है। $x = 	an 	heta$ रखने पर,$u = 	an ^{-1}\left(\frac{\sec 	heta - 1}{	an 	heta}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{1-\cos 	heta}{\sin 	heta}ight) = 	an ^{-1}\left(	an \frac{	heta}{2}ight) = \frac{	heta}{2} = \frac{1}{2} 	an ^{-1} x$ प्राप्त होता है। अतः,$\frac{du}{dx} = \frac{1}{2(1+x^2)}$। माना $v = 	an ^{-1}\left(\frac{2 x \sqrt{1-x^2}}{1-2 x^2}ight)$ है। $x = \sin \phi$ रखने पर,$v = 	an ^{-1}\left(\frac{2 \sin \phi \cos \phi}{1-2 \sin^2 \phi}ight) = 	an ^{-1}(	an 2\phi) = 2\phi = 2 \sin ^{-1} x$ प्राप्त होता है। अतः,$\frac{dv}{dx} = \frac{2}{\sqrt{1-x^2}}$। हमें $\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx} = \frac{1}{2(1+x^2)} 	imes \frac{\sqrt{1-x^2}}{2} = \frac{\sqrt{1-x^2}}{4(1+x^2)}$ ज्ञात करना है। $x=0$ पर,$\frac{du}{dv} = \frac{\sqrt{1-0}}{4(1+0)} = \frac{1}{4}$।

$x=0$ पर $\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)$ का $\tan ^{-1}\left(\frac{2 x \sqrt{1-x^2}}{1-2 x^2}\right)$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए।

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जब $x \in \left( {0, \frac{\pi }{2}} \right)$ है,तो $\frac{x}{2}$ के सापेक्ष ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sin x - \cos x}}{{\sin x + \cos x}}} \right)$ का अवकलज क्या है?

$\lim _{x}$ ${\rightarrow \frac{\pi}{2}} \left( \frac{\int_{x^3}^{(\pi / 2)^3} (\sin (2 t^{1 / 3}) + \cos (t^{1 / 3})) dt}{(x - \frac{\pi}{2})^2} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $\cos ^{-1}(\sin x)$

यदि $y=\tan ^{-1}\left[\frac{\log \left(\frac{e}{x^2}\right)}{\log \left(ex^2\right)}\right]+\tan ^{-1}\left[\frac{3+2 \log x}{1-6 \log x}\right]$ है,तो $\frac{d^2 y}{dx^2}=$

यदि $y = \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} \right) + \sec^{-1} \left( \frac{1 + x^2}{1 - x^2} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} =$

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