यदि x^{1/2} y^{1/3} = (x + y)^n और x frac{dy} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $x^{1/2} y^{1/3} = (x + y)^n$। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर: $\frac{1}{2} \ln x + \frac{1}{3} \ln y =

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$\frac{5}{6}$

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(C) दिया गया है $x^{1/2} y^{1/3} = (x + y)^n$। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर: $\frac{1}{2} \ln x + \frac{1}{3} \ln y = n \ln(x + y)$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{1}{2x} + \frac{1}{3y} \frac{dy}{dx} = \frac{n}{x + y} (1 + \frac{dy}{dx})$। दिया है $x \frac{dy}{dx} - y = 0 \implies \frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$। अवकलित समीकरण में $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$ प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{2x} + \frac{1}{3y} (\frac{y}{x}) = \frac{n}{x + y} (1 + \frac{y}{x})$। $\frac{1}{2x} + \frac{1}{3x} = \frac{n}{x + y} (\frac{x + y}{x})$। $\frac{3 + 2}{6x} = \frac{n}{x}$। $\frac{5}{6x} = \frac{n}{x} \implies n = \frac{5}{6}$।

यदि $x^{1/2} y^{1/3} = (x + y)^n$ और $x \frac{dy}{dx} - y = 0$ है, तो $n =$ का मान क्या है?

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