જો x^{1/2} y^{1/3} = (x + y)^n અને x frac{dy} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $x^{1/2} y^{1/3} = (x + y)^n$। બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા: $\frac{1}{2} \ln x + \frac{1}{3} \ln y = n \ln(x + y)$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{6}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $x^{1/2} y^{1/3} = (x + y)^n$। બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા: $\frac{1}{2} \ln x + \frac{1}{3} \ln y = n \ln(x + y)$। $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $\frac{1}{2x} + \frac{1}{3y} \frac{dy}{dx} = \frac{n}{x + y} (1 + \frac{dy}{dx})$। આપેલ છે $x \frac{dy}{dx} - y = 0 \implies \frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$। વિકલિત સમીકરણમાં $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $\frac{1}{2x} + \frac{1}{3y} (\frac{y}{x}) = \frac{n}{x + y} (1 + \frac{y}{x})$। $\frac{1}{2x} + \frac{1}{3x} = \frac{n}{x + y} (\frac{x + y}{x})$। $\frac{3 + 2}{6x} = \frac{n}{x}$। $\frac{5}{6x} = \frac{n}{x} \implies n = \frac{5}{6}$।

જો $x^{1/2} y^{1/3} = (x + y)^n$ અને $x \frac{dy}{dx} - y = 0$ હોય, તો $n =$ શોધો.

Similar Questions

જો ${x^y} = {e^{x - y}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

ધારો કે $f : (0, \infty) \rightarrow (0, \infty)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(1) = e$ અને $\lim_{t \rightarrow x} \frac{t^{2} f^{2}(x) - x^{2} f^{2}(t)}{t - x} = 0$. જો $f(x) = 1$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો ${x^2} + {y^2} = t - \frac{1}{t}$ અને ${x^4} + {y^4} = {t^2} + \frac{1}{t^2}$ હોય,તો ${x^3}y\frac{dy}{dx} = $

જો $x=e^{(x/y)}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}=$

જો $\sqrt{\frac{y}{x}}+4 \sqrt{\frac{x}{y}}=4$ હોય, તો $\frac{d y}{d x}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module