જો {x^y} = {e^{x - y}} હોય,તો frac{dy}{dx} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ ${x^y} = {e^{x - y}}$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા:$y \log x = x - y$$y$ માટે પદોને ગોઠવતા:$y(1 + \log x) =

Vedclass · Accepted Answer

$\log x \cdot [\log (ex)]^{-2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ ${x^y} = {e^{x - y}}$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા:$y \log x = x - y$$y$ માટે પદોને ગોઠવતા:$y(1 + \log x) = x$$y = \frac{x}{1 + \log x}$હવે,ભાગાકારના નિયમ $\frac{d}{dx}(\frac{u}{v}) = \frac{v u' - u v'}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{(1 + \log x)(1) - x(\frac{1}{x})}{(1 + \log x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{1 + \log x - 1}{(1 + \log x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{\log x}{(1 + \log x)^2}$કારણ કે $1 + \log x = \log e + \log x = \log (ex)$:$\frac{dy}{dx} = \log x \cdot [\log (ex)]^{-2}$.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$A. x^2 + y^2 + 3xy = 7$	$I. \frac{x^2 + ay}{ax + y^2}$
$B. x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$	$II. \frac{-(2x + 3y)}{3x + 2y}$
$C. x^3 + y^3 = 3axy$	$III. -(\frac{y}{x})^{1/3}$
$D. xy(x - y) = 2$	$IV. \frac{x^2 - ay}{ax - y^2}$
	$V. \frac{y(2x - y)}{x(x - 2y)}$

જો ${x^y} = {e^{x - y}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Similar Questions

જો $f(x+ay)+g(x-ay)=0$ હોય,તો $a \frac{dy}{dx}=$

જો $y = \sqrt{\sin^{-1} x + y}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $ . . . . . . . (જ્યાં,$x \in (0, 1)$)

જો $y=\sqrt{\cosh x+\sqrt{\cosh x+\dots}}$,તો $\frac{d y}{d x}=$

જો $xe^{xy} = y + e^{\sin 2x}$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module