यदि {x^y} = {e^{x - y}} है,तो frac{dy}{dx} = | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण ${x^y} = {e^{x - y}}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर:$y \log x = x - y$$y$ के लिए पदों को व्यवस्थ

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$\log x \cdot [\log (ex)]^{-2}$

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(A) दिया गया समीकरण ${x^y} = {e^{x - y}}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर:$y \log x = x - y$$y$ के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:$y(1 + \log x) = x$$y = \frac{x}{1 + \log x}$अब,भागफल नियम $\frac{d}{dx}(\frac{u}{v}) = \frac{v u' - u v'}{v^2}$ का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{(1 + \log x)(1) - x(\frac{1}{x})}{(1 + \log x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{1 + \log x - 1}{(1 + \log x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{\log x}{(1 + \log x)^2}$चूंकि $1 + \log x = \log e + \log x = \log (ex)$:$\frac{dy}{dx} = \log x \cdot [\log (ex)]^{-2}$.

यदि ${x^y} = {e^{x - y}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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समीकरण $ax + by^2 = \cos y$ के लिए $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $2x^2 - 3xy + 4y^2 + 2x - 3y + 4 = 0$ है, तो $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{(3,2)} = $

यदि $y = \sqrt{\sin^{-1} x + y}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $ . . . . . . . (जहाँ,$x \in (0, 1)$)

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