જો {y^x} + {x^y} = {a^b} હોય,તો frac{dy}{dx} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: ${y^x} + {x^y} = {a^b}$.ધારો કે $u = {x^y}$ અને $v = {y^x}$.તેથી $u + v = {a^b}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{du}{dx} +

Vedclass · Accepted Answer

$ - \frac{y{x^{y - 1}} + {y^x}\log y}{x{y^{x - 1}} + {x^y}\log x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: ${y^x} + {x^y} = {a^b}$.ધારો કે $u = {x^y}$ અને $v = {y^x}$.તેથી $u + v = {a^b}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx} = 0$ મળે છે.$u = {x^y}$ માટે,બંને બાજુ લોગ લેતા: $\log u = y \log x$.વિકલન કરતા: $\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = y \cdot \frac{1}{x} + \log x \cdot \frac{dy}{dx} \implies \frac{du}{dx} = {x^y} \left( \frac{y}{x} + \log x \frac{dy}{dx} \right) = y{x^{y - 1}} + {x^y} \log x \frac{dy}{dx}$.$v = {y^x}$ માટે,બંને બાજુ લોગ લેતા: $\log v = x \log y$.વિકલન કરતા: $\frac{1}{v} \frac{dv}{dx} = x \cdot \frac{1}{y} \frac{dy}{dx} + \log y \cdot 1 \implies \frac{dv}{dx} = {y^x} \left( \frac{x}{y} \frac{dy}{dx} + \log y \right) = x{y^{x - 1}} \frac{dy}{dx} + {y^x} \log y$.આ કિંમતોને $\frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx} = 0$ માં મૂકતા:$y{x^{y - 1}} + {x^y} \log x \frac{dy}{dx} + x{y^{x - 1}} \frac{dy}{dx} + {y^x} \log y = 0$.$\frac{dy}{dx} ({x^y} \log x + x{y^{x - 1}}) = -(y{x^{y - 1}} + {y^x} \log y)$.$\frac{dy}{dx} = - \frac{y{x^{y - 1}} + {y^x} \log y}{x{y^{x - 1}} + {x^y} \log x}$.

જો ${y^x} + {x^y} = {a^b}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ વિકલનીય વિધેય છે જે તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x + 2y) = 2yf(x) + xf(y) - 3xy + 1$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $f'(0) = 1$ છે. તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ હોય, તો $\frac{dx}{dy} = $

સમીકરણ $y^2e^{xy} = 9e^{-3}x^2$ એ $y$ ને $x$ ના વિકલનીય વિધેય તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરે છે. $x = -1$ અને $y = 3$ માટે $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cos ^{-1}\left(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\right)=k$ (અચળ) હોય, તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\log _{10}\left(\frac{x^{3}-y^{3}}{x^{3}+y^{3}}\right)=2$ હોય,તો $\frac{dx}{dy} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module