यदि y = x^{(x^x)} है,तो frac{dy}{dx} = | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y = x^{(x^x)}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\log y = x^x \log x$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{1}

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$y[x^x(\log_e x + 1)\log x + x^{x-1}]$

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(C) दिया गया है $y = x^{(x^x)}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\log y = x^x \log x$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^x) \cdot \log x + x^x \cdot \frac{d}{dx}(\log x)$.हम जानते हैं कि यदि $z = x^x$ है,तो $\log z = x \log x$,इसलिए $\frac{1}{z} \frac{dz}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$.अतः,$\frac{dz}{dx} = x^x(\log x + 1)$.इसे वापस प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = [x^x(\log x + 1)] \log x + x^x \cdot \frac{1}{x}$.चूंकि $x^x \cdot \frac{1}{x} = x^{x-1}$,इसलिए:$\frac{dy}{dx} = y [x^x(\log x + 1)\log x + x^{x-1}]$.

यदि $y = x^{(x^x)}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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$\frac{d}{d x} [x^{\sin x}+(\sin x)^x]=$

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