यदि $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है और $f''(0) = a$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2f(x) - 3f(2x) + f(4x)}{x^2}$ का मान क्या है ($a$ में)?

सीमा का मूल्यांकन करें: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-e^{\sin x}}{2(x-\sin x)}$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left[ {\frac{{\sin \left( n \right)}}{{{n^2}}} + \log \left( {\frac{{en + 1}}{{n + e}}} \right)} \right]^n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $x \neq 1$ के लिए $g(x) = \frac{(x-1)^n}{\log \cos^m(x-1)}$ है,और मान लीजिए $p$,$x=1$ पर $|x-1|$ का बायां अवकलज (left-hand derivative) है। यदि $\lim_{x \rightarrow 1^{+}} g(x) = p$ है,तो:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}\sin x}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \left[ {x\tan x - \left( {\frac{\pi }{2}} \right)\sec x} \right] = $